2016年07月16日

他blog『インデックス・ドライバー』との議論(5)

インデックスドライバー
http://indexdriver.blog.shinobi.jp

のコメント欄で、なかなか熱い議論を行いました。(5)

今回は時価加重平均のポートフォリオについてです。

インデックス投資の研究状況を知りたい
http://indexdriver.blog.shinobi.jp/Entry/1092/

のコメント欄でのやり取りです。

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ロボたいしょう

ポートフォリオの配分(ウエイト付け)の話から先にさせていただきます。 



>それはポートフォリオ(配分=時価の絶対値)の集合であって、
のことですよね。それこそ自明だと思います。時価のパイを分け合っているのだから合計すれば時価になるでしょう。

投資家にランダムに保有される株式を考えた時に、投資家のポートフォリオ(時価の絶対値)の銘柄分布の平均は、時価総額の割合に従う、と認めていただいていると考えて良いですか?

そうであれば、コメント9での書き込み
>そのためにはタイミングや比率等の要件が、ご指摘のような現実や時価の分布を反映して任意の投資家すべてを網羅する必要があると思います。また時価(出現頻度=許容されるウェイト)と売買代金、株数等が完全に比例するかといったこともクリアにすることが求められると思います。

に照らして考えた時に、
各銘柄は時価に比例して各投資家のポートフォリオにランダムに出現する
という仮定を今後の議論の前提にして良いですか?

そう仮定するとコメント5で述べているような
>無数の投資家が無数の比率で銘柄を保有した場合の変化率の確率分布は対数正規分布の平均値に収束することをモンテカルロシミュレーション的に考察したのが以下の記事なります。

無数の比率で〜のくだりは成り立たなくなりますよね?
無数の投資家が無数の比率で銘柄を保有する(ただし全体としての比率は時価に比例する)
という制約式が加わることになるかと思います。

(もちろんここまでは比率の話だけをしていますので、比率が時価に比例するからといって、投資成果が時価に比例すると飛躍させるつもりはなく、議論の前提を確認しているだけです)

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返信

>投資家にランダムに保有される株式を考えた時に、投資家のポートフォリオ(時価の絶対値)の銘柄分布の平均は、時価総額の割合に従う、と認めていただいていると考えて良いですか?
>そうであれば、コメント9での書き込み
>そのためにはタイミングや比率等の要件が、ご指摘のような現実や時価の分布を反映して任意の投資家すべてを網羅する必要があると思います。また時価(出現頻度=許容されるウェイト)と売買代金、株数等が完全に比例するかといったこともクリアにすることが求められると思います。
>に照らして考えた時に、
各銘柄は時価に比例して各投資家のポートフォリオにランダムに出現する
という仮定を今後の議論の前提にして良いですか?

投資家のポートフォリオ(ある瞬間の時価の絶対値)の合計は時価比率と考えてよいのではないでしょうか。

>そう仮定するとコメント5で述べているような
>無数の投資家が無数の比率で銘柄を保有した場合の変化率の確率分布は対数正規分布の平均値に収束することをモンテカルロシミュレーション的に考察したのが以下の記事なります。
>無数の比率で〜のくだりは成り立たなくなりますよね?
無数の投資家が無数の比率で銘柄を保有する(ただし全体としての比率は時価に比例する)
という制約式が加わることになるかと思います。

そう理解していますので前のコメントで「これはシグマを等しいと置いていたり、仰るような「出現頻度」を時価に依存させていませんので、上記のように現実や時価の分布等を反映して再構築していただければ求められるのではないかと考えています。」と書いています。

しかしこれは変化率の議論なので、全体としてのポートフォリオ(ウェイト)の比率が時価に比例するかよりも投資家の売買代金や株数が時価に比例するかの方がポイントかと思いますが(変化率は時価の絶対値に依存しませんし、時価の小さい銘柄でも売買量が多ければリターンを得たり失ったりする機会は多くなると考えられるので)。私の言っている「無数の比率で〜」は(厳密には異なりますが)そちらの意味に近く、時価に依存しないと置いています(無数の比率の中に時価も含まれている感じですかね)。売買代金や株数のパラメータがあるならば、そこを時価に比例するか等しいとするかはお任せします。

また、変化率の計算上必要になると思われる「期待リターン」や「シグマ」が各銘柄の時価に依存するかどうかは考察していただいた上で反映していただければと思います。私は明確な根拠が思い浮かばないので、ある瞬間からの期待リターンやシグマが時価に依存する仮定は置いていません。


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ロボたいしょう

>また、変化率の計算上必要になると思われる「期待リターン」や「シグマ」が各銘柄の時価に依存するかどうかは考察していただいた上で反映していただければと思います。私は明確な根拠が思い浮かばないので、ある瞬間からの期待リターンやシグマが時価に依存する仮定は置いていません。


私も期待リターンや期待リスクが各銘柄の時価に依存するとは考えておりません。
全ての銘柄(ABC)は1期間の間に平均値0%、標準偏差N%の正規分布に従ってランダムにリターン(価格変化率)が生じ、
各期間のリターンは独立で、各銘柄間の間にも相関がない(リターンはランダム)ものとする

としてシミュレーションをして構いませんか?
(正規分布はシミュレーション簡便のため、各銘柄間の相関性の無さもシミュレーション簡便のためで、どちらもこの議論の結論には関係がないものと思いますが。)


>投資家の売買代金や株数が時価に比例するかの方がポイントかと思いますが(変化率は時価の絶対値に依存しませんし、時価の小さい銘柄でも売買量が多ければリターンを得たり失ったりする機会は多くなると考えられるので)。

とありますが、これはどのような理由なのでしょうか?
期待リターンや期待リスクが各銘柄の時価に依存しないと考えた時に、
投資家の売買代金や株数が時価の変化率の分布に影響を与えると言っているのでしょうか?
>全ての銘柄(ABC)は1期間の間に平均値0%、標準偏差N%の正規分布に従ってランダムにリターン(価格変化率)が生じ、
各期間のリターンは独立で、各銘柄間の間にも相関がない(リターンはランダム)ものとする
と考えた時には、おっしゃっている部分は無関係であると考えて良いですか?


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返信

>私も期待リターンや期待リスクが各銘柄の時価に依存するとは考えておりません。
>全ての銘柄(ABC)は1期間の間に平均値0%、標準偏差N%の正規分布に従ってランダムにリターン(価格変化率)が生じ、各期間のリターンは独立で、各銘柄間の間にも相関がない(リターンはランダム)ものとするとしてシミュレーションをして構いませんか?

そうお考えいただければよいと思います。少なくとも私のシミュレーションはそのような条件に基づいています(合理的な仮定かどうかはご自身でご判断ください)。

>>投資家の売買代金や株数が時価に比例するかの方がポイントかと思いますが(変化率は時価の絶対値に依存しませんし、時価の小さい銘柄でも売買量が多ければリターンを得たり失ったりする機会は多くなると考えられるので)。
>とありますが、これはどのような理由なのでしょうか?
期待リターンや期待リスクが各銘柄の時価に依存しないと考えた時に、投資家の売買代金や株数が時価の変化率の分布に影響を与えると言っているのでしょうか?
>>全ての銘柄(ABC)は1期間の間に平均値0%、標準偏差N%の正規分布に従ってランダムにリターン(価格変化率)が生じ、各期間のリターンは独立で、各銘柄間の間にも相関がない(リターンはランダム)ものとする
>と考えた時には、おっしゃっている部分は無関係であると考えて良いですか?

売買代金や株数については「出現頻度」と仰ったのでそれに関連して述べただけです。仰るような「時価の変化率の分布」には関係ないと思いますので無視してください。

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というわけで、
上記のシミュレーションをします。
(続く)

posted by ロボたいしょう at 14:20 | Comment(0) | 投資 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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