2016年07月16日

時価加重平均は投資家のリターンの平均を示すか?(上)

これまでの記事の続き。

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MKBHqm3sVDNVAEAgwX2Yx-dTbGF7PoomNN07fahxRgw/edit?usp=sharing

ここのGoogleスプレッドシート上にもあるので、閲覧環境のある方はこれで見てみてください。

1期間シミュ.png




時価が60,30,10であるような、銘柄A,B,Cを考えます。
投資家は何人でも構いませんが、50人とします。
1〜50の整数を返す乱数を60+30+10=100個作り、A,B,Cの各単位がどの投資家に保有されているかを決定します。


>投資家にランダムに保有される株式を考えた時に、投資家のポートフォリオ(時価の絶対値)の銘柄分布の平均は、時価総額の割合に従う、と認めていただいていると考えて良いですか?
>そうであれば、コメント9での書き込み
>そのためにはタイミングや比率等の要件が、ご指摘のような現実や時価の分布を反映して任意の投資家すべてを網羅する必要があると思います。また時価(出現頻度=許容されるウェイト)と売買代金、株数等が完全に比例するかといったこともクリアにすることが求められると思います。
>に照らして考えた時に、
各銘柄は時価に比例して各投資家のポートフォリオにランダムに出現する
という仮定を今後の議論の前提にして良いですか?

投資家のポートフォリオ(ある瞬間の時価の絶対値)の合計は時価比率と考えてよいのではないでしょうか。


このやりとりと整合的かどうかは、わかりませんが、とりあえずこれで良いことにします。
(全員を合計すれば時価比率を満たしているので。)

次に、1期間におけるA,B,Cのリターンを、平均=0%、標準偏差=3%の正規分布に従う乱数として設定します。
このリターンの仮定は、下記のやりとりを満たしています。


>>全ての銘柄(ABC)は1期間の間に平均値0%、標準偏差N%の正規分布に従ってランダムにリターン(価格変化率)が生じ、各期間のリターンは独立で、各銘柄間の間にも相関がない(リターンはランダム)ものとする
>と考えた時には、おっしゃっている部分は無関係であると考えて良いですか?

売買代金や株数については「出現頻度」と仰ったのでそれに関連して述べただけです。仰るような「時価の変化率の分布」には関係ないと思いますので無視してください。



次に、各投資家毎に各銘柄(ABC)の保有数を集計し、
ABCのリターンと掛け算することで、1期間における投資家のリターンを求めます。
このとき、どの銘柄も保有しない投資家が出てくるので、それについてはリターンが存在しないこととします。

あとは、この投資家のリターンの平均を求めて、
ABCのリターンをABCの時価加重平均したものと、ABCの等金額加重したものと比較すれば良いですね。

1期間シミュ.png

Googleスプレッドシート上では1回だけですが、これをExcel上で沢山繰り返すことにします。
とりあえず時間の都合で1万回。

1シミュ2.png

はい、できました。A,B,Cのリターンと、投資家のリターンの相加平均を求めました。

投資家のリターンの相加平均を最も良く再現するために、
投資家のリターンをy、資産ABCのリターンをxとして、回帰分析を行います。

1sim3.png

はい、Aが60%、Bが30%、Cが10%(時価加重平均)となりましたね。
決定係数R2も0.995です。

1期間において、投資家のリターンの平均(投資成果)は、各銘柄の時価加重平均リターンで再現できる。
と結論づけることが出来ました。

(厳密にそうなのかどうかは、ここではこれ以上検証しません(もういいでしょ))

posted by ロボたいしょう at 16:03 | Comment(0) | 投資 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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