2016年07月16日

時価加重平均は投資家のリターンの平均を示すか?(下)


複数期間の場合にも、時価加重平均が投資家のリターンの平均を示すかどうかを考えます。
シミュレーション簡便化のため、銘柄の単位数は時価の増減では増減しない(固定)
とします。

投資期間ごとに、各投資家がどのように銘柄を乗り換えていくかについては


さらにXとYを購入するタイミングも、XとYを持つ比率も、それぞれの投資家で自由なんだから、そのような投資家を無数のパターンで平均したらどうなるのか、という意味です。私はそれが時価加重ではなく相加平均になるのではないかと考えています(それが前のコメントで示した記事のモンテカルロです。ただしあのsimには時間方向の購入タイミングのパラメータ(積立など)は入っていません)。


とありますので、各期間ごとに独立に銘柄がランダムに割り振られるものとします。

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PtHwMpIWaddBWb1vovyuCulH59t3euHN70hN5lgnk8M/edit?usp=sharing
この条件で2期間のリターンを求めたスプレッドシートがこちらです。

2期間シミュ.png


エクセル上では5期間、これを繰り返し、
ABCの保有割合をいくらにすれば良いか回帰分析を行います。
投資家の全期間のリターンは、期間iのリターンをriとして、
(1+r1)*(1+r2)* … *(1+r5) とします。

1・期間ごとに保有する株式数が違いますが、全体のリターンにはそういった期間ごとの株式数による重みづけはしません。
2・1〜5の期間の間で、ある期間に銘柄を保有していない投資家が生じますが、その場合はその期間(ri)のリターンを0とします。

1については、直感的に違和感はありますが、
投資家を時価加重平均ではなく、単純平均した時の投資成果、を求めたいとのことなので、
時系列の間で、同じ投資家を時価で重みづけするのもヘンだなぁ?と思い、こうしています。

2についても、これ以外にどう置くべきかわかりませんので、そうしました。
先ほどと同様、1万回のシミュレーションをしました。

2期間シミュ2.png

回帰分析の結果がこちら。

2期間シミュ3.png

パッと見、回帰係数が時価加重になっていないように見えますが、それは上記の2の影響で、
株式を保有しない期間のリターンまで平均されてしまっているためです。
ABCの係数の比は、ちゃんと60:30:10になっていますし、決定係数も0.994となっています。

以上によって、
時価に比例して存在する株式をランダムにN人の投資家が保有する時、
N人分の複数期間の投資成果の相加平均を再現するためには、
時価に比例して株式を保有することでそれが達成できる。
(結論:時価加重平均は投資家のリターンの平均を示す)
ということを示すことが出来たと思います。


posted by ロボたいしょう at 17:26 | Comment(0) | 投資 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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